Quien dice «desigualdades» suele pensar en aritmética o álgebra. Pero las desigualdades también ocupan el terreno de la geometría. La más famosa de ellas, la célebre desigualdad triangular, aún guarda más de un as en la manga.
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El matemático, geógrafo y astrónomo griego Claudio Ptolomeo descubrió, en el siglo II de nuestra era, un teorema sobre los cuadriláteros inscritos en una circunferencia. Su resultado es sin duda mucho menos célebre que el de su compatriota Pitágoras, pero igual de bello.
Las propiedades del arbelos, ese fascinante objeto geométrico estudiado desde la Antigüedad, son innumerables. ¿Cómo se las arreglaron los griegos para establecer tales resultados? Veamos qué respuestas aportan los textos que nos transmitieron Arquímedes y Papo.
La media de dos números se define «naturalmente» en función del contexto. ¡No siempre se trata de la habitual media aritmética! Coexisten distintas nociones que mantienen estrechas relaciones entre sí, como bien entendieron Liouville, Cauchy o Jensen.
Con motivo de su nombramiento como profesor en la Universidad de Erlangen, en 1872, Felix Klein, con apenas 23 años, presentó un programa de investigación geométrica conocido desde entonces como «Programa de Erlangen». En el centro de este programa se encuentra la noción de grupo.
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