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Los primeros ejemplos de grupos que nos vienen a la mente son los grupos de números. Pero los hay en todos los ámbitos.
Cuando empezamos a manejar grupos, elaboramos pacientemente la tabla de los que tienen pocos elementos. El grupo de un elemento se reduce al elemento neutro, por lo que es único. Del mismo modo, los de dos y tres elementos quedan determinados sin ambigüedad. Las sorpresas comienzan con cuatro elementos...
Los trabajos en torno a la noción de infinito desembocaron en paradojas. Esto obligó a los matemáticos a formalizar la teoría de conjuntos. La axiomatización progresiva condujo al actual sistema ZFC, que, no obstante, presenta diversas insuficiencias a raíz de los trabajos de Kurt Gödel y Paul Cohen.
El período llamado «de las matemáticas modernas» evoca muchos recuerdos, algunos agradables y otros bastante menos. Pero ¿hay que, por eso, tirar al niño con el agua del baño?
