El grupo simétrico --------------------
Una permutación (también llamada sustitución) de un conjunto E de n elementos es una biyección de este conjunto en sí mismo. En realidad, esto equivale a ordenar los elementos de otra manera. Para estudiar las permutaciones, se suele tomar el conjunto de los números enteros {1, 2, 3… n}. Siempre podemos reducirnos a él numerando los elementos del conjunto E estudiado.
El conjunto de todas las permutaciones de {1, 2, 3… n} forma un grupo con la composición de aplicaciones como operación, llamado grupo simétrico de orden n; se denota σ*n o Sn *.
Este grupo es finito:
contiene n! = n × (n − 1) × (n − 2) ×… × 2 × 1 elementos. En efecto, hay n posibilidades para asignar una imagen a 1; quedan n − 1 para asociar una imagen a 2, y así sucesivamente; para n solo queda una imagen posible. Este número, llamado factorial de n, crece muy rápidamente con n; así, σ3 tiene seis elementos, σ4 tiene 24 y σ10 tiene 3 628 800.