Si l'ellipse et la parabole sont deux courbes bien étudiées et documentées, l'hyperbole l'est beaucoup moins. Une des raisons est sans doute que, contrairement à ses sœurs coniques, elle possède deux branches bien séparées ouvertes vers l'infini et est moins présente dans notre vie quotidienne.
Les coniques sont, par définition, des courbes obtenues par une section plane du cône. C'est le mathématicien grec Apollonius de Perge (voir en page 8) qui s'intéressa le premier aux sections du cône. Mais le cône d'Apollonius n'est pas un cône ordinaire puisqu'il est engendré par la rotation d'une droite autour d'un axe sécant avec cette droite. Il possède donc deux nappes infinies ayant un seul point en commun.
Pour l'ellipse et la parabole, une seule nappe du cône d'Apollonius est sectionnée.
Sur la figure, la section représentée en rouge, perpendiculaire à l'axe du cône, donne un cercle. Celle représentée en violet, qui ne coupe qu'une seule nappe du cône, donne une ellipse. La section représentée en bleu, parallèle à une génératrice du cône, donne une parabole. Enfin, si l'angle d'inclinaison du plan de coupe est inférieur à l'angle d'ouverture du cône (angle noté sur la figure), ce plan coupe les deux nappes du cône, et on obtient les deux branches d'une hyperbole.
