Elipse, Parábola, Hipérbola

Todo comienza con Apolonio de Perge, cuyo monumental tratado sentó las bases de una geometría que no será superada sino dos milenios más tarde. El siglo xvii lo颠覆rá todo: Descartes, Pascal y Desargues se apropian de las secciones cónicas y las transforman, combinando álgebra, perspectiva y teoría. Kepler – conmemático de genio pero también matemático prodigioso – es sin duda uno de los primeros en unificar el concepto de sección cónica en un objeto coherente que explora tanto en el estudio de los poliedros como en el de las órbitas celestes. Finalmente, la geometría proyectiva, al llevar el infinito al mismo estatus que lo finito, revela que tras la diversidad de las curvas se oculta una profunda unidad.

Menos célebre que la elipse o la parábola, la hipérbola merece que nos detengamos en ella. Después de establecer las definiciones, este dossier parte al descubrimiento de sus riquezas ocultas. Reemplacen el círculo trigonométrico por una hipérbola: el seno y el coseno se metamorfosean en nuevos objetos, tan elegantes como inesperados. Háganla girar alrededor de su eje: el hiperboloide de revolución que resulta fascina a arquitectos e ingenieros por sus propiedades estructurales fuera de lo común. Y last but not least: donde la regla y el compás fracasan — trisección del ángulo, construcción del heptágono regular — la hipérbola, ella, lo logra.

¿Crees saberlo todo sobre las cónicas? Este dossier se propone sorprenderte. Cambia de punto de vista – en sentido literal – y la parábola o el círculo familiares se vuelven irreconocibles. Abandona la distancia «a vuelo de pájaro» del plano euclidiano por otra métrica, y las cónicas se transforman en criaturas extrañas que no habrías imaginado. En el mundo real, arquitectos e ingenieros han sabido hacer de las cónicas sus aliadas más fieles, y las más discretas. Y en el cielo, las tres leyes de Kepler, socle sobre el cual Newton construyó la gravitación universal, siguen gobernando el movimiento de los cuerpos celestes. Las cónicas, decididamente, habitan en todas partes.