La pièce d'un brouzouf s'élève dans les airs, tournoyant sur elle-même, puis, une fois débarrassée de toute son énergie cinétique, retombe sur la table dans un tintement métallique. Ignorant les regards courroucés de ses camarades installés dans la salle d'études de l'Institut intergalactique, Bêta observe le brouzouf qui affiche la mine (supposée) d'un Pythagore austère au profil grec parfait.
« Encore face, conclut-il avec une grimace.
– Ça n'a pas l'air de te convenir » commente son amie Epsilon en s'asseyant à côté de lui.
Bêta désigne une feuille de papier sur laquelle il a consigné les résultats de ses lancers précédents. « J'en étais à trente-sept faces contre trente-deux piles. Normalement, je devais avoir plus de chances de gagner en pariant sur pile pour le coup suivant.
– Tss tss, fait Epsilon en secouant la tête. Qu'est-ce qui te fait dire ça ?
– Eh bien, les résultats devraient s'équilibrer, non ? Pour se rapprocher d'un taux 50 / 50 entre deux options qui ont la même probabilité.
– Ta pièce n'a pas de mémoire, Bêta. Tes lancers sont indépendants. Il n'y a aucune raison pour que tes chances de tomber sur pile ou sur face soient influencées par les résultats des lancers précédents. »
Bêta fait une moue peu convaincue et lance de nouveau sa pièce. Cette fois-ci, cependant, elle ne retombe pas sur la table. Un poing s'est refermé sur elle pour l'intercepter. « Monsieur Bêta… »
Le jeune homme déglutit.
« Pro… Professeur Phi ?
– Monsieur Bêta, je vous sens fin prêt pour jouer à un petit jeu avec moi. »
Bêta affiche la tête de quelqu'un qui n'est pas du tout prêt à jouer à quoi que ce soit avec son professeur de mathémagiques, mais ce dernier, tout en manipulant la pièce entre ses doigts, poursuit : « Je vous propose un pari. Nous allons lancer cette pièce à plusieurs reprises et décider de la chose suivante : si une séquence face–face se produit, vous remportez le pari et je vous donne un brouzouf. Si une séquence pile–face se produit, c'est vous qui me donnez un brouzouf. Le jeu s'arrêtera dès que l'un d'entre nous aura gagné. Qu'en dites-vous ? »
Bêta s'humecte les lèvres. « Ma foi… Les probabilités d'obtenir pile–face et celles d'obtenir face–face sont égales et valent toutes les deux (1 / 2) × (1 / 2) = 1 / 4. Chaque combinaison a autant de chance de sortir en premier, donc nous avons chacun la même chance de gagner. Ça me paraît équitable. »
Mais au moment où Bêta s'apprête à serrer la main tendue du Professeur Phi pour accepter le pari, Epsilon lui souffle à l'oreille : « Refuse ! Le professeur Phi est en train de t'embobiner… »
Cher lecteur, pouvez-vous expliquer l'intervention d'Epsilon ? Combien Bêta devrait-il demander à Phi en cas de victoire pour que le pari soit équitable ?