Un caso sencillo, pero ya engañoso -------------------------------
Si lanza dos veces seguidas una moneda equilibrada, puede obtener los pares CC, CX, XC o XX, y cada uno de estos resultados tiene la misma probabilidad de producirse. Si lanza muchísimas veces la moneda, las frecuencias de aparición de estos cuatro resultados serán muy similares. Consideremos en particular los resultados CX y XX: ¿cuál tiene más probabilidades de aparecer primero? La pregunta parece anodina y, sin embargo, al probar suerte con unos cuantos lanzamientos, se sorprenderá al comprobar que CX gana con mucha más frecuencia. Esta paradoja fue propuesta por primera vez en una revista de matemáticas recreativas en 1969 por Walter Penney (1913-2000), especialista en criptoanálisis que trabajó para la defensa estadounidense y gran aficionado a los acertijos de todo tipo.
¿Cómo explicar el fenómeno? La sutileza reside en la expresión «primero». En efecto, si obtenemos C primero, es seguro que la pareja CX aparecerá antes que XX, en cuanto aparezca la primera X. En cambio, si obtenemos X primero, tenemos una probabilidad de una entre dos de obtener después C —y volver a la primera situación, en la que CX se impondrá—, y una probabilidad de una entre dos de obtener la segunda X. En definitiva, ¡la probabilidad de que CX aparezca antes que XX es del 75 %!
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