Un cas simple mais déjà piégeux
Si vous lancez deux fois de suite une pièce bien équilibrée, vous pouvez obtenir les couples PP, PF, FP ou FF et chacune de ces issues a la même probabilité de se réaliser. Si vous lancez de très nombreuses fois votre pièce, les fréquences d’apparition de ces quatre issues seront très voisines. Considérons en particulier les issues PF et FF : laquelle a le plus de chances de se présenter en premier ? La question semble anodine et pourtant, en tentant votre chance sur quelques lancers, vous serez surpris de voir que PF gagne bien plus souvent ! Ce paradoxe a été proposé pour la première fois dans une revue de récréations mathématiques en 1969 par Walter Penney (1913 - 2000), un spécialiste de cryptanalyse ayant travaillé pour la défense américaine et grand amateur d’énigmes en tout genre.
Comment expliquer le phénomène ? La subtilité repose sur la locution « en premier ». En effet, si on obtient P en premier, il est certain que le couple PF apparaîtra avant FF (dès l’apparition du premier F). En revanche, si on obtient F en premier, on a une chance sur deux d’obtenir ensuite P (et de retomber dans la première situation où PF va l’emporter) et une chance sur deux d’obtenir le deuxième F. Au bout du compte, la probabilité que PF apparaisse avant FF est de 75 % !
