Un caso semplice, ma già insidioso -------------------------------
Se lanciate due volte di seguito una moneta perfettamente equilibrata, potete ottenere le coppie PP, PF, FP o FF e ciascuno di questi esiti ha la stessa probabilità di verificarsi. Se lanciate moltissime volte la moneta, le frequenze di comparsa di questi quattro esiti saranno molto simili. Consideriamo in particolare gli esiti PF e FF: quale ha più probabilità di comparire per primo? La domanda sembra innocua eppure, tentando la sorte con qualche lancio, vi sorprenderà scoprire che PF vince molto più spesso! Questo paradosso fu proposto per la prima volta nel 1969, in una rivista di ricreazioni matematiche, da Walter Penney (1913 - 2000), specialista di crittoanalisi che lavorò per la difesa americana e grande appassionato di enigmi di ogni genere.
Come spiegare il fenomeno? La sottigliezza sta nell’espressione «per primo». Infatti, se esce per prima P, è certo che la coppia PF comparirà prima di FF, non appena apparirà il primo F. Se invece esce per prima F, si ha una probabilità su due che esca poi P, ritrovandosi nella prima situazione, in cui PF prevarrà, e una su due che esca il secondo F. In definitiva, la probabilità che PF compaia prima di FF è del 75%!
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