Acquistare terreni per costruirvi case e alberghi che costringeranno gli altri giocatori a pagare affitti sempre più esorbitanti… Avete riconosciuto il Monopoly, inventato negli Stati Uniti un secolo fa (vedi il riquadro qui sotto).
Si potrebbe pensare che, poiché le pedine avanzano secondo il caso dei dadi, dal punto di vista matematico il Monopoly non offra molto. In realtà, il gioco mostra un caso esemplare di processo di Markov, un’importante categoria di processi stocastici, ossia sistemi che evolvono in modo casuale e che la teoria della probabilità consente di studiare. Oggi questi processi sono un tema centrale della matematica applicata, tanto che questo settore, nato all’inizio del 20º secolo, è fra gli argomenti più studiati nei laboratori di ricerca, dalle telecomunicazioni all’epidemiologia e alla finanza.
Processi markoviani e catene di Markov
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Un processo markoviano è un’evoluzione aleatoria nella quale conoscere la situazione all’istante n basta a descrivere le probabilità delle diverse situazioni possibili all’istante n + 1. È il caso del Monopoly. Infatti, se una pedina si trova sulla casella di partenza, non importa se la partita sta cominciando o se il giocatore ha appena completato un giro: la probabilità che i dadi portino la pedina in rue Lecourbe è la stessa in entrambi i casi. Si parla di processo senza memoria per esprimere l’idea che il passato non aiuta a prevedere il futuro: conta soltanto la situazione presente (vedi il riquadro qui sotto).
