Markov le recomienda la avenida Henri-Martin

Comprar terrenos para construir en ellos casas y hoteles que obligarán a los demás jugadores a pagar alquileres cada vez más exorbitantes… Ha reconocido el Monopoly, inventado en Estados Unidos hace un siglo (véase el recuadro más abajo).

El Monopoly ------------------

El juego consta de un tablero con 40 casillas dispuestas en un cuadrado de 10 por 10. Por turnos, cada jugador lanza dos dados y adelanta su ficha tantas casillas como indique el resultado, partiendo de la casilla inicial («salida»). Los jugadores pueden comprar algunas de las casillas en las que caen —cada una tiene un precio fijado de antemano—, y su propietario puede cobrar así una cantidad determinada a cualquier jugador cuya ficha caiga en ella. Pagando cierto precio, los jugadores pueden construir casas o un hotel en sus casillas, lo que aumenta el importe que los demás deben abonarles cuando caen en ellas. Según los países —o incluso, desde hace algunos años, las ciudades—, las casillas reciben nombres específicos. En la versión más conocida en Francia, llevan nombres de calles de París.

Algunas casillas no se pueden comprar, como las que obligan al jugador a sacar una carta con una instrucción que debe seguir. Sin olvidar la célebre casilla de «prisión», así como la que conduce a ella y obliga a permanecer allí.

Podría pensarse que, puesto que las fichas avanzan según lo que indiquen los dados, el Monopoly ofrece poco interés desde el punto de vista matemático. En realidad, el juego constituye un caso de manual de proceso de Markov, una importante categoría de procesos estocásticos, es decir, sistemas que evolucionan de forma aleatoria y que la teoría de la probabilidad permite estudiar. Hoy en día, los procesos de Markov ocupan un lugar central en las matemáticas aplicadas: este campo, surgido a comienzos del siglo XX^e, figura entre los temas más investigados en los laboratorios, desde las telecomunicaciones hasta la epidemiología y las finanzas.

Procesos markovianos y cadenas de Markov -----------------------------------------

Un proceso markoviano es una evolución aleatoria en la que conocer la situación en un instante n basta para describir las probabilidades de las distintas situaciones posibles en el instante n + 1. Es el caso del Monopoly. En efecto, si una ficha se encuentra en la casilla de salida, da igual que la partida acabe de empezar o que el jugador acabe de completar una vuelta: la probabilidad de que los dados lleven la ficha a la calle Lecourbe es la misma en ambos casos. Se habla de proceso sin memoria para expresar esta idea de que el pasado no sirve de nada para prever el futuro: solo importa la situación presente (véase el recuadro más abajo).