State cercando un nuovo lavoro. Potete scegliere fra due aziende. Informandovi, scoprite che lo stipendio medio nell’azienda A è di 2600 €, mentre nell’azienda B è di 3000 €. Avete quindi molta voglia di candidarvi presso l’azienda B. Ma, indagando più a fondo, vi accorgete che lo stipendio dei dirigenti è più alto nell’azienda A che nell’azienda B (5000 € contro 4000 €) e che anche quello degli impiegati è più alto nell’azienda A che nell’azienda B (2000 € contro 1500 €). Dunque, qualunque sia il vostro ruolo, vi conviene entrare nell’azienda A, ma nel complesso vi conviene lavorare nell’azienda B! Che paradosso!
In realtà, come spesso accade, la situazione è paradossale solo in apparenza. Qui il paradosso esiste soltanto perché la nostra mente considera spontaneamente solo i valori degli stipendi, non la dimensione delle popolazioni associate. Poiché la struttura delle popolazioni nelle aziende A e B è molto diversa, lo stipendio medio risulta più basso nell’azienda A che nell’azienda B non perché gli stipendi vi siano inferiori categoria per categoria, ma perché nell’azienda A la categoria degli «impiegati» è proporzionalmente più numerosa che nella B (vedi il riquadro).
Questo «paradosso» fu introdotto per la prima volta nel 1903 dallo statistico scozzese George Udny Yule (1871 – 1951) e reso popolare nel 1951 dallo statistico inglese Edward Simpson (1922 – 2019). In questo esempio, il paradosso è piuttosto facile da risolvere. Ma nella vita quotidiana molte situazioni danno luogo a questo paradosso, perché si ha solo un’idea piuttosto imprecisa delle dimensioni delle sottopopolazioni coinvolte.
La mediana paradossale ---------------------