Diversi invitati siedono a tavola quando il padrone di casa porta il vassoio colmo di appetitose tartine. È l’occasione per cominciare l’aperitivo con un piccolo problema: dove collocare il vassoio? Ora, quando si fa matematica, si cerca di chiarire il significato delle domande che ci si pone. In questo caso, il problema della collocazione ideale del vassoio può essere affrontato in due modi.
Due problemi al prezzo di uno --------------------------------
Il primo consiste nel fare in modo che la somma delle distanze tra il vassoio e gli invitati sia minima (problema S ): è un problema di ottimizzazione a livello macro. Il secondo mira a fare sì che tutti gli invitati siano, quando possibile, alla stessa minima distanza dal vassoio (problema E ): qui si vuole ottimizzare preservando al tempo stesso l’uguaglianza tra gli individui.
Per semplificare le dimostrazioni, gli invitati e il vassoio sono ridotti a punti; i matematici sono abituati a queste semplificazioni, di cui un esempio caricaturale è: «Sia una mucca sferica!»