Varios comensales están sentados a la mesa cuando el anfitrión trae la bandeja cargada de apetitosos canapés. Es la ocasión de empezar el aperitivo con un pequeño problema: ¿dónde colocar la bandeja? Ahora bien, cuando hacemos matemáticas, tratamos de aclarar el sentido de las preguntas que nos planteamos. En este caso, el problema de la colocación ideal de la bandeja puede abordarse de dos maneras.
Dos problemas por el precio de uno --------------------------------
La primera consiste en lograr que la suma de las distancias entre la bandeja y los comensales sea mínima (problema S ): se trata de un problema de optimización a escala global. La segunda pretende que todos los comensales estén a la misma distancia mínima de la bandeja, cuando sea posible (problema E ): aquí se busca optimizar preservando a la vez la igualdad entre los individuos.
Para simplificar las demostraciones, los comensales y la bandeja se reducen a puntos; los matemáticos están acostumbrados a estas simplificaciones, de las que un ejemplo caricaturesco es: «¡Supongamos una vaca esférica!»