Les droites de Mathias — Défi de mathématiques | Tangente
♦ Les droites de Mathias

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Toda curva regular es la envolvente de sus tangentes. En el caso de las cónicas, la construcción geométrica de estas rectas osculatrices es particularmente sencilla, lo que permite construirlas mediante plegado.

¿Cómo expresar de manera sencilla que varias rectas concurren en un mismo punto? ¡Contra lo que pudiera parecer, la geometría pura no es la herramienta más adecuada! Introducir un sistema de referencia y algunas ecuaciones puede resultar más útil.

En los tiempos de la geometría descriptiva, a menudo se pedía construir un punto cualquiera y su tangente. Tras la elipse, presentamos unas cuantas construcciones a modo de pequeño manual de supervivencia para resolver esta cuestión en el caso de la parábola.

La potencia de un punto con respecto a una circunferencia aparece implícitamente ya en el libro III de los Elementos de Euclides. Esta noción, bastante elemental, se redefinirá en el siglo XIX y estará en la base de numerosas aplicaciones geométricas.