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El falso teorema de Fermat
Aunque Fermat formuló numerosos teoremas, uno de ellos resultó ser falso: conjeturó que todos los «números de Fermat» eran primos, error que puso de manifiesto Euler. Esto muestra, en particular, los riesgos de error inherentes a la inducción.

La factorización de grandes enteros:
El sistema criptográfico más extendido se basa en el uso de números enteros muy grandes, cuya factorización sigue estando fuera del alcance de nuestros ordenadores. Ya en el siglo XVII, Mersenne y Fermat abordaron la descomposición en factores primos de números muy grandes; sus trabajos inspiraron los algoritmos modernos de factorización.

Un «pequeño» teorema para grandes avances
El «pequeño» teorema de Fermat es sin duda uno de los teoremas más fecundos de la aritmética. Desde que fue enunciado en 1640 hasta hoy, los matemáticos no han dejado de utilizarlo. Euler llegó incluso a proponer una amplia generalización. Intentemos verlo con más claridad…

Cuando el error resulta fructífero
Muchos matemáticos han cometido errores, ya fuera por descuido, por una equivocación en un cálculo o una demostración, o por una convicción errónea temporalmente.
