El falso teorema de Fermat

Pierre de Fermat (1601-1665) hizo avanzar la teoría de números con teoremas innovadores, que a menudo dejó sin demostrar. Estos teoremas, que Fermat dejó como conjeturas, se demostraron después, a veces mucho tiempo más tarde, como ocurrió con su «gran teorema». Todos… o casi todos, ¡pues uno de ellos resultó ser falso!

Los números de Fermat ---------------------

En agosto de 1640, Fermat escribe al matemático Bernard Frénicle de Bessy (hacia 1605-1674): «He aquí lo que más admiro: estoy casi convencido de que todos los números progresivos aumentados en una unidad, cuyos exponentes son números de la progresión doble, son números primos, como 3, 5, 17, 257, 65537, 4 294 967 297 y el siguiente, de 20 cifras, 18 446 744 073 709 551 617, etc. No tengo una demostración exacta, pero he descartado una cantidad tan grande de divisores mediante demostraciones infalibles, y tengo indicios tan sólidos que respaldan mi convicción que me costaría desdecirme.»