Cantor ya había obtenido resultados espectaculares en teoría de conjuntos cuando se interesó por varias grandes conjeturas matemáticas. En particular, fue el primero en formular la hipótesis del continuo, ese resultado que pensaba poder demostrar y cuya demostración formó parte, en 1900, de la célebre lista de los veintitrés problemas de Hilbert. Hubo que esperar hasta 1963 para que Paul Cohen demostrara su «indecidibilidad». Su enunciado es el siguiente: no existe ningún conjunto infinito cuya cardinalidad esté comprendida (estrictamente) entre la de los números enteros y la de los números reales.
Paul Joseph Cohen (1934—2007).
Cantor se apasionó después, entre 1884 y 1896, por la conjetura de Goldbach, según la cual todo número entero par estrictamente mayor que 2 es la suma de dos números primos (por ejemplo, 6 = 3 + 3, 18 = 5 + 13…). Desafía a la comunidad matemática desde 1742, año en que Christian Goldbach planteó la cuestión a Euler. ¡Y sigue fascinando, en particular a los investigadores aficionados!
Varios motivos parecen haber llevado a Cantor a interesarse por ella. Uno de ellos consiste sencillamente en encontrar una aplicación para sus resultados sobre los subconjuntos de ℝ.
