¿Qué son los conjuntos que tienen «el mismo tamaño»? Para conjuntos finitos, es evidente. Incluso los niños pequeños que todavía no dominan la aritmética distinguen enseguida entre un paquete con tres caramelos y otro con tantos como dedos tiene una mano. En resumen, basta contar el número de elementos (el cardinal) de cada conjunto.
Pero ¿qué ocurre con los conjuntos infinitos? Limitarse a contar es un método que falla. En cambio, poner en correspondencia los elementos de un conjunto con los de otro aporta una perspectiva esclarecedora.
Como escribió Cantor al comienzo de su tesis de 1867 (redactada en latín), en matemáticas, el arte de plantear preguntas es más importante que el de resolverlas. Identificar las preguntas adecuadas entre aquellas cuyas respuestas son triviales fue el primer golpe de genio de esta aventura.
Otra forma de «contar»
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