

Mientras muchos matemáticos siguen los pasos de sus predecesores, Cantor abrió un campo totalmente nuevo en el que muchos de sus colegas se negaron a adentrarse. Este viaje por los distintos infinitos resultó fascinante y fructífero.



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Georg Cantor dejó huella en la historia de las matemáticas con su estudio de los conjuntos infinitos. El teorema de Cantor–Bernstein muestra cómo algunos resultados evidentes sobre los conjuntos finitos se generalizan a los conjuntos infinitos… siempre que se examine la cuestión detenidamente.

¡Qué teoría diabólica, la teoría de conjuntos, creada por Georg Cantor! Eso pensaron algunos en el cambio de siglo, pues una serie de paradojas pareció poner en peligro los fundamentos de las matemáticas. Fue una ocasión para replantearse el lugar de la lógica.

Los trabajos en torno a la noción de infinito desembocaron en paradojas. Esto obligó a los matemáticos a formalizar la teoría de conjuntos. La axiomatización progresiva condujo al actual sistema ZFC, que, no obstante, presenta diversas insuficiencias a raíz de los trabajos de Kurt Gödel y Paul Cohen.

Para generalizar a los conjuntos infinitos resultados prácticos sobre los conjuntos finitos, Cantor definió la igualdad de cardinalidades mediante la noción de biyección y, por tanto, la desigualdad mediante las nociones de inyección y de aplicación sobreyectiva. Lo sorprendente es que se obtiene una relación de orden.
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