

Mentre molti matematici seguono le orme dei loro predecessori, Cantor aprì un campo del tutto nuovo nel quale molti suoi colleghi si rifiutarono di avventurarsi. Questo viaggio nei diversi infiniti si rivelò affascinante e fecondo.



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Georg Cantor ha segnato la storia della matematica con il suo studio degli insiemi infiniti. Il teorema di Cantor–Bernstein mostra come alcuni risultati evidenti sugli insiemi finiti si estendano agli insiemi infiniti… a condizione di esaminare seriamente la questione.

Che teoria diabolica, quella degli insiemi, creata da Georg Cantor! Questo pensarono alcuni a cavallo tra il XIX e il XX secolo, poiché una serie di paradossi sembrò mettere in pericolo i fondamenti della matematica. Fu l’occasione per rimettere in discussione il ruolo della logica.

I lavori intorno alla nozione di infinito hanno condotto a paradossi. Ciò ha costretto i matematici a formalizzare la teoria degli insiemi. L’assiomatizzazione progressiva ha portato all’attuale sistema ZFC, che presenta tuttavia diverse insufficienze alla luce dei lavori di Kurt Gödel e Paul Cohen.

La teoria degli insiemi, iconoclasta agli inizi con Cantor, è diventata universale. Non si vedeva nulla di simile dai tempi di Euclide: fornisce un fondamento alla matematica! Questo fondamento sembra solido, finché non compaiono i paradossi. Che cos’è dunque questa costruzione matematica così controversa?
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