Cantor aveva già ottenuto risultati spettacolari nella teoria degli insiemi quando si interessò a diverse grandi congetture matematiche. In particolare, fu il primo a formulare l’ipotesi del continuo, quel risultato che pensava di poter dimostrare e la cui dimostrazione entrò, nel 1900, nella celebre lista dei ventitré problemi di Hilbert. Bisognò attendere il 1963 perché Paul Cohen ne dimostrasse l’«indecidibilità». Il suo enunciato: non esiste alcun insieme infinito la cui cardinalità sia (strettamente) compresa tra quella dei numeri interi e quella dei numeri reali.
Paul Joseph Cohen (1934—2007).
Cantor si appassionò poi, tra il 1884 e il 1896, alla congettura di Goldbach, secondo la quale ogni numero intero pari strettamente maggiore di 2 è la somma di due numeri primi (per esempio, 6 = 3 + 3, 18 = 5 + 13…). Essa sfida la comunità matematica dal 1742, anno in cui Christian Goldbach pose la questione a Eulero. Continua ad affascinare, soprattutto i matematici dilettanti!
Diversi motivi sembrano aver spinto Cantor a interessarsene. Uno di essi è semplicemente trovare un’applicazione alla sua teoria dei sottoinsiemi di ℝ.
