Che cosa sono gli insiemi della «stessa dimensione»? Per gli insiemi finiti è evidente. Anche i bambini più piccoli, che non sono ancora esperti di aritmetica, distinguono rapidamente un pacchetto con tre caramelle da un altro che ne contiene tante quante le dita di una mano. In breve, basta contare il numero di elementi (la cardinalità) di ciascun insieme.
Ma che cosa accade per gli insiemi infiniti? Limitarsi a contare è un metodo che qui non funziona. Mettere invece in relazione gli elementi di un insieme con quelli di un altro offre un punto di vista utile.
Come Cantor scrisse all’inizio della sua tesi del 1867 (redatta in latino), in matematica l’arte di porre le domande è più importante di quella di risolverle. Individuare le domande giuste fra quelle dalle risposte banali fu il primo colpo di genio di questa avventura.
Un altro modo di «contare»
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