Una característica del ser humano es su capacidad de razonar, es decir, esencialmente de extraer de manera convincente una conclusión a partir de hipótesis. Según George Pólya, cabe distinguir, en suma, dos tipos de razonamiento según la naturaleza de su conclusión:
• los razonamientos plausibles, que proporcionan una conclusión incierta, pero plausible («más o menos probable»);
• los razonamientos demostrativos, que proporcionan una conclusión cierta (dentro de un marco bien definido).
Una vez culminadas, las matemáticas solo emplean razonamientos demostrativos, lo que explica que a menudo se las presente como la ciencia de referencia en materia de rigor y verdad. Pero, durante su construcción y elaboración, se parecen a cualquier otro conocimiento humano en la misma fase de desarrollo: un enunciado matemático debe ser «adivinado» antes de ser demostrado (si es posible), por lo que al principio no es más que una conjetura y no un teorema (todavía).
Así, cuando trabaja en una nueva teoría, un matemático se comporta como cualquier científico: procede de manera inductiva y se esfuerza por hallar un enunciado general examinando atentamente algunos casos particulares. Ahora bien, toda inducción conduce a una conclusión no cierta, sino solo plausible. El filósofo británico David Hume fue, por otra parte, uno de los primeros en pensar, en el siglo 18º, que la inducción no siempre es fiable. Consideraba que este tipo de razonamiento se basa en consideraciones psicológicas, esencialmente en un sentimiento de hábito, más que en argumentos lógicos.
