Una de las cuestiones que ocupó a los matemáticos hasta el 19.º siglo fue la teoría de las paralelas, tal como la enunció Euclides (3.º siglo a. C.) en sus Elementos. Esta historia ilustra muy bien los juicios que podemos emitir a posteriori sobre demostraciones que, a la luz de los nuevos conocimientos, sabemos con certeza falsas, aunque no resulte tan fácil localizar el fallo. También ejemplifica esas dificultades que originan descubrimientos o invenciones y abren nuevos caminos a las matemáticas. Se trata aquí del camino que condujo de la geometría euclidiana a las geometrías no euclidianas, consideradas más bien imaginarias en sus balbuceos, pues trastocaban por completo la noción de espacio.
Así fue como el matemático francés Adrien-Marie Legendre (1752-1833) creyó haber demostrado el postulado de las paralelas de los Elementos de Euclides, atrapado por la «evidencia» pese a todas las precauciones que tomaba.

Caricatura de Adrien-Marie Legendre, obra de Julien Léopold Boilly.

El postulado de las paralelas --------------------------