Una delle questioni che occupò i matematici fino al XIXº secolo è quella della teoria delle parallele, così come fu enunciata da Euclide (IIIº secolo a.C.) nei suoi Elementi. Questa vicenda è assai esemplare dei giudizi che si possono formulare a posteriori su dimostrazioni che, alla luce delle nuove conoscenze, sappiamo sicuramente false, ma nelle quali non è poi così facile individuare la falla. È anche esemplare di quelle difficoltà che sono all’origine di scoperte o invenzioni capaci di aprire nuove strade alla matematica. Si tratta qui del cammino che condusse dalla geometria euclidea alle geometrie non euclidee, considerate piuttosto immaginarie ai loro esordi, tanto sconvolgevano la nozione di spazio.
Fu così che il matematico francese Adrien-Marie Legendre (1752-1833) credette di aver dimostrato il postulato delle parallele degli Elementi di Euclide, cadendo nella trappola dell’«evidenza» malgrado tutte le precauzioni che prendeva.

Caricatura di Adrien-Marie Legendre di Julien Léopold Boilly.

Il postulato delle parallele --------------------------