Errori fertili
La matematica è la disciplina in cui si temono e stigmatizzano maggiormente gli errori. Eppure, Fermat ha potuto sbagliare in una divisione e dedurre un falso teorema! Eulero, con un ragionamento un po' traballante, ha aperto la via a una rivoluzione dell'aritmetica. Legendre ha creduto di dimostrare il quinto postulato di Euclide facendo un ragionamento circolare. Questi errori, e alcuni altri che scoprirete, hanno comunque avuto un impatto molto positivo sulla storia della matematica: sono stati il motore di numerosi lavori i cui sviluppi continuano a nutrire il pensiero scientifico.
Tutti gli articoli di questo dossier
Il falso teorema di Fermat
Fermat formulò molti teoremi, ma uno di essi si rivelò falso: congetturò che tutti i «numeri di Fermat» fossero primi, errore messo in evidenza da Eulero. Ciò mostra in particolare i rischi di smarrimento dovuti all’induzione.
Una dimostrazione traballante rivoluziona l’aritmetica
Eulero riportò dall’oblio la proposizione di Fermat secondo cui è impossibile che la somma di due cubi sia un cubo. La spiegazione che ne diede era traballante, ma aprì un nuovo campo dell’aritmetica.
Un equivoco sulle cifre indiane | Tangente
Le cifre indiane giunsero nei paesi islamici già nell’VIII secolo (vedi Tangente fuori serie 93), per poi arrivare naturalmente in Spagna. Un solo problema: nell’Occidente medievale lo zero venne sistematicamente dimenticato! Questo fraintendimento del sistema di numerazione decimale posizionale causò oltre un secolo e mezzo di ritardo…
Quando Legendre crede di dimostrare il quinto postulato
Per due millenni si cercò di dimostrare il quinto postulato di Euclide. Adrien-Marie Legendre credette di aver trovato una dimostrazione, prima di accorgersi che la sua prova presupponeva implicitamente la verità di quello stesso postulato. Un ragionamento circolare…
Dimostrazioni grafiche ingannevoli: il paradosso del quadrato mancante e molto altro
Scoprite come grafici apparentemente rigorosi possano ingannarci: il paradosso del quadrato mancante, la sorprendente prova che ogni triangolo è equilatero e molto altro.