El birraporto
Al modelizar la percepción visual, los pintores del Renacimiento hicieron emerger una geometría nueva para representar la profundidad. Nada parecía conservarse, salvo una extraña relación que vincula cuatro puntos alineados, el birraporto, que sin embargo, desde la Antigüedad, había sido presentido por Ménélaüs y Pappus. Este invariante, que emerge de la concurrencia de cuatro rectas, permite construcciones geométricas y demostraciones elegantes, incluso en un marco no euclidiano. Ofrece una mirada diferente sobre el plano, al abolir el imperio de las nociones de ángulo y distancia.
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Los teoremas de Menelao y de Ceva
Los teoremas de Menelao y de Ceva, clásicos de la geometría plana, presentan una semejanza formal. Esta semejanza se hace más precisa al introducir la noción de razón doble.
Una herramienta geométrica de incomparable eficacia
La noción de división armónica, al igual que la más general de razón doble, ha demostrado ser un recurso esencial del razonamiento geométrico, en particular para abordar la conciclicidad —propiedad de varios puntos del plano de pertenecer a una misma circunferencia— o los haces de rectas.
Razón doble de otro mundo
A lo largo del siglo XIX, la búsqueda de elementos invariantes bajo un determinado grupo de transformaciones se convirtió en el principal objeto de estudio de las distintas geometrías. La razón doble, invariante fundamental de la geometría proyectiva, también aparece en las geometrías no euclidianas y sus modelos.
Un invariante por proyección central
La necesidad de modelizar la percepción visual dio lugar a una nueva geometría. Los pintores del Renacimiento sintieron la necesidad de estudiarla con precisión para representar la profundidad. Longitudes, ángulos: nada parecía conservarse, salvo una extraña relación que vinculaba cuatro puntos alineados…