La geometría del triángulo es inagotable. Entre las innumerables riquezas que pueden descubrirse en ella, destacan dos resultados de aspecto similar: los teoremas de Ceva y de Menelao. Empecemos por tomar un triángulo ABC. Tomemos un punto P sobre la recta (BC), un punto Q sobre la recta (CA) y un punto R sobre la recta (AB). Por último, resultará cómodo utilizar la noción de medida algebraica de las longitudes: a todo segmento UV se le podrá asignar un signo. La medida algebraica del segmento [UV] será igual a su longitud si se recorre de U a V, y a su opuesto si se recorre de V a U. ¡Eso es todo lo que necesitamos para enunciar los teoremas de Menelao y de Ceva!
La configuración básica de los teoremas de Menelao y de Ceva.
T
Teorema de Menelao:
los puntos P, Q y R están alineados si y solo si:
