La geometria del triangolo è inesauribile. Fra le innumerevoli ricchezze che vi si possono scoprire, due risultati dall’aspetto simile spiccano sugli altri: i teoremi di Ceva e di Menelao. Muniamoci anzitutto di un triangolo ABC. Prendiamo un punto P su (BC), un punto Q su (CA) e un punto R su (AB). Infine, sarà comodo usare la nozione di misura algebrica delle lunghezze: a ogni segmento UV si potrà attribuire un segno. La misura algebrica del segmento [UV] sarà uguale alla sua lunghezza se si va da U a V, e all’opposto della sua lunghezza se si va da V a U. È tutto ciò che occorre per enunciare i teoremi di Menelao e di Ceva!
La configurazione di base dei teoremi di Menelao e di Ceva.
T
eorema di Menelao:
i punti P, Q e R sono allineati se e solo se
