Le birapport
En modélisant la perception visuelle, les peintres de la Renaissance ont fait émerger une géométrie nouvelle pour représenter la profondeur. Rien ne semblait se conserver, sauf une étrange relation liant quatre points alignés, le birapport, qui pourtant, dès l'Antiquité, avait été pressenti par Ménélaüs et Pappus. Cet invariant, qui émerge de la concourance de quatre droites, permet des constructions géométriques et des démonstrations élégantes, même dans un cadre non euclidien. Il offre un regard différent sur le plan, en abolissant le règne des notions d'angle et de distance.
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I teoremi di Menelao e di Ceva
I teoremi di Menelao e di Ceva, classici della geometria piana, presentano una forma simile. Questa somiglianza risulta più evidente introducendo la nozione di birapporto.
Uno strumento geometrico di incomparabile efficacia
La nozione di divisione armonica, come quella più generale di birapporto, si è rivelata una risorsa essenziale nel ragionamento geometrico, in particolare per affrontare la conciclicità (proprietà di punti del piano di appartenere alla stessa circonferenza) o i fasci di rette.
Birapporto da un altro mondo
Nel corso del XIX secolo, la ricerca di elementi invarianti rispetto a un dato gruppo di trasformazioni è divenuta l’oggetto principale di studio delle diverse geometrie. Il birapporto, invariante fondamentale della geometria proiettiva, ricorre anche nelle geometrie non euclidee e nei loro modelli.
Un invariante mediante proiezione centrale
L’esigenza di modellare la percezione visiva ha dato vita a una nuova geometria. I pittori del Rinascimento sentirono il bisogno di studiarla con precisione per rappresentare la profondità. Lunghezze, angoli: nulla sembrava conservarsi, salvo una curiosa relazione che lega quattro punti allineati…