Espacios por descubrir
Espacios de Hilbert, de Banach, espacios vectoriales normados, topológicos, medibles… Conceptualizados a finales del siglo xix y principios del siglo xx, los espacios son indispensables para el trabajo del matemático de hoy. Podemos imaginarlos como « entornos de trabajo » que ponen a disposición « herramientas » (distancias, normas, productos escalares, medida…), permitiendo formalizar las nociones que intervienen en la resolución de problemas (convergencia, límite, continuidad…). Descubrimos entonces que ideas aparecidas inicialmente sobre conjuntos de números o de vectores pueden aplicarse a conjuntos más complejos, como los espacios de funciones. Pequeña guía para orientarse en los espacios.
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Entornos para el matemático
La noción abstracta de espacio en matemáticas abarca una concepción muy distinta de la que nos propone nuestra intuición. Según el tipo de estructura de que se disponga, se podrán manejar conceptos procedentes del álgebra, el análisis o la geometría.
El mundo de las funciones
Muchos problemas se abordan en un espacio de funciones, en particular todo lo relacionado con la aproximación.
Estructurar el azar
Poner orden en lo imprevisible: esa es la ambición del concepto de espacio de probabilidades. Al reunir en una estructura coherente los resultados posibles de un experimento aleatorio y sus probabilidades de producirse, disponemos de los medios para convertir la probabilidad en una ciencia exacta.
A la conquista de los espacios
Las sucesiones o las funciones pueden tener límites. Pero se hizo necesario definir todo ello de manera abstracta. La aparición de la teoría de conjuntos y de las estructuras algebraicas permitió que, a comienzos del siglo XX, surgieran las nociones de espacio métrico, topológico o normado. Esta es su apasionante historia.