Las funciones se estudian por lo general en espacios vectoriales normados (véase el artículo « Entornos para el matemático »). Podemos disponer de varias normas. Pero, a diferencia de lo que ocurre en ℝ*n* (y, más en general, cuando la dimensión es finita), las normas no siempre son equivalentes, en el sentido de que no siempre preservan las mismas propiedades topológicas (convergencia, continuidad, completitud…). Por ello, siempre es delicado elegir una norma en lugar de otra. Según el problema planteado (aproximación mediante funciones polinómicas, resolución de ecuaciones en derivadas parciales…), elegiremos una que se adapte a la técnica empleada. La norma || .|| 2 resulta con bastante frecuencia «ganadora» por el producto escalar que se oculta tras ella y, por tanto, por la posibilidad de utilizar las herramientas de los espacios de Hilbert.
¿Convergencia… o no? -------------------
He aquí algunos ejemplos de normas para una función f en el espacio de las funciones continuas en el intervalo [0, 1]:
∣∣f∣∣1=∫01∣f(t)∣dt  ;||f||_1 = \int_0^1 |f(t)|dt\; ;
∣∣f∣∣2=∫01f(t)2dt  ;||f||_2 = \sqrt { \int_0^1 f(t)^2 dt}\; ;