Le funzioni si studiano generalmente in spazi vettoriali normati (vedi l’articolo « Ambienti per il matematico »). Si possono considerare diverse norme. Ma, a differenza di quanto accade in ℝ*n* (e più in generale quando la dimensione è finita), le norme non sono sempre equivalenti, nel senso che non preservano necessariamente le stesse proprietà topologiche (convergenza, continuità, completezza…). Scegliere una norma anziché un’altra è dunque sempre delicato. A seconda del problema posto (approssimazione mediante funzioni polinomiali, risoluzione di equazioni alle derivate parziali…), si sceglierà quella adatta alla tecnica impiegata. La norma || .|| 2 è spesso « vincente » per via del prodotto scalare che vi si nasconde e quindi della possibilità di usare gli strumenti degli spazi di Hilbert.
Convergenza… oppure no -------------------
Ecco alcuni esempi di norme per una funzione f nello spazio delle funzioni continue sull’intervallo [0; 1]:
∣∣f∣∣1=∫01∣f(t)∣dt  ;||f||_1 = \int_0^1 |f(t)|dt\; ;
∣∣f∣∣2=∫01f(t)2dt  ;||f||_2 = \sqrt { \int_0^1 f(t)^2 dt}\; ;