Estructurar las matemáticas
La multiplicación de los descubrimientos matemáticos conduce, a finales del siglo XIX, a la necesidad de una estructuración que pasa por una puesta en cuestión de los fundamentos. Los numerosos paradojas construidos en el marco de los antiguos sistemas teóricos llevan a repensar las definiciones de diferentes conceptos hasta entonces percibidos de manera intuitiva, como el infinito, los conjuntos, los números… Los trabajos de Euclide habiendo abierto el camino de un enfoque axiomático, este se sistematiza a lo largo de los siglos XIX y XX con los trabajos de Cantor, Hilbert, Peano, Russell, Gödel entre tantos otros. Este enfoque se hace posible gracias a la formalización de la lógica, que concluye en el tratamiento automático de los razonamientos abriendo el camino a la informática moderna.
Todos los artículos de este dossier
Panorama de la teoría de conjuntos | Tangente
Los trabajos en torno a la noción de infinito desembocaron en paradojas. Esto obligó a los matemáticos a formalizar la teoría de conjuntos. La axiomatización progresiva condujo al actual sistema ZFC, que, no obstante, presenta diversas insuficiencias a raíz de los trabajos de Kurt Gödel y Paul Cohen.
Giuseppe Peano y el formalismo | Tangente
El matemático italiano Giuseppe Peano realizó aportaciones fundamentales al formalismo lógico al desarrollar un simbolismo que permitía transcribir el lenguaje matemático ordinario. También contribuyó al formalismo matemático al construir sistemas de axiomas para diversos campos.
Racionalidad matemática: origen | Tangente
El origen de la formalización se encuentra en la Grecia antigua, con el proyecto de construir un edificio matemático coherente cuyo gran representante es Euclides.
Hilbert y la refundación de la geometría | Tangente
Aunque la axiomatización de Euclides siguió vigente durante mucho tiempo, la efervescencia del mundo académico alemán del siglo XIX empezó a suscitar la idea de que había que refundarla. David Hilbert se encargó de ello en 1899.