♦♦ Ce que sait tout enfant

Questo articolo non è ancora tradotto; viene mostrata la versione francese.

Articoli consigliati per te.

L’uguaglianza tra due numeri non pone alcuna difficoltà quando essi sono definiti mediante procedimenti «finitisti*». Ma non appena entra in gioco l’infinito, materializzato dai puntini di sospensione nelle formule, la porta si apre a diversi paradossi. (* Il finitismo è un approccio alla matematica che prende in considerazione soltanto oggetti finiti.)

Esistono altri modi di rappresentare i numeri reali oltre alla scrittura decimale! Uno dei più noti consiste nello scrivere un numero sotto forma di frazione continua. Le rappresentazioni così ottenute, anche se troncate, forniscono molto rapidamente «buone» approssimazioni del numero di partenza.

Tra i numeri irrazionali, i numeri trascendenti non sono radici di alcuna equazione polinomiale a coefficienti interi. Sembrano numeri che oltrepassano il senso comune, da cui il loro nome. Cantor dimostrò che costituiscono l’immensa maggioranza dei numeri reali, senza tuttavia indicarne neppure uno!

Al di là della convergenza «classica» delle serie numeriche, molti metodi, talvolta assai fecondi, permettono di accelerare la convergenza di una serie o di attribuire un valore alla «somma di una serie divergente». Eccone alcuni esempi significativi.