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Un celebre risultato di geometria, sempre sorprendente quando lo si incontra per la prima volta, afferma che ogni punto del piano costruibile con riga e compasso può essere costruito con il solo compasso. In concreto, come si fa?
La nozione di potenza rispetto a una circonferenza conduce naturalmente a quelle di inversione e di polari. Questi strumenti didattici, scomparsi dai programmi scolastici, sono al centro della nascita del concetto di dualità e delle rappresentazioni della geometria non euclidea.
È sempre utile saper tracciare con riga e compasso i primi poligoni regolari costruibili. Questi procedimenti indicano direttamente i metodi per calcolare le diverse lunghezze degli elementi della figura.
Parlare di «potenza di un punto rispetto a una circonferenza» può oggi sembrare antiquato. Eppure, questa bella nozione geometrica ha conosciuto il suo momento di gloria e ha avuto la sua utilità. Le sue applicazioni a varie questioni matematiche sono molto feconde.
