Vedremo che non tutti i poligoni regolari sono costruibili con riga e compasso, ma la maggior parte sì (vedi l’articolo Ettadecagono: vero e falso). Ecco alcune costruzioni che permettono di inscrivere un poligono in una circonferenza di centro O e raggio R.
L’esagono ----------
La costruzione dell’esagono è ben nota a tutti gli scolari in cerca di rosoni. Basta riportare il raggio della circonferenza per costruire un esagono regolare. La circonferenza di centro A e raggio R interseca la circonferenza iniziale in B e C. Il triangolo OAB è equilatero. I simmetrici di A, B e C permettono di ottenere l’esagono ABDEFC, che si scompone in sei triangoli equilateri.
Il triangolo equilatero ------------------------