Sous plusieurs angles
L’évocation des polygones renvoie généralement aux figures géométriques de nos pavages, souvent réguliers. Leur effective simplicité pourrait faire accroire que leur étude est sans difficulté, donc sans intérêt. Pourtant, certaines opérations, comme vérifier la convexité ou différencier sommet et intersection de côtés pour un polygone croisé, demeurent complexes. Un premier travail est donc de chercher une définition suffisamment générale pour réunir des polygones aux noms exotiques – acoptiques, aploïques ou encore isotoxals – en une seule famille. Se pose alors la question de savoir si on peut obtenir de l’ensemble de leurs caractéristiques une typologie qui permette de les classer et de les construire.
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Editoriale
Con la sedentarizzazione, i nostri antenati incontrarono forme geometriche elementari delimitate da segmenti rettilinei: i poligoni. Le piene periodiche del Nilo resero così necessario sviluppare strumenti geometrici per ricostituire il catasto, la forma e la superficie dei campi coltivati.
Come si chiamano i poligoni: etimologia e nomenclatura | Tangente
La parola «poligono» deriva dal greco poly, «molti», e gonos, «angolo, spigolo», che alcuni autori accostano a gonou, «ginocchio», archetipo fisiologico dell’angolo.
Tutto sui triangoli: tipi e nomi | Tangente
Il re dei poligoni, per la sua semplicità, è certamente il triangolo. Come indica il nome, ha tre angoli e quindi tre lati.
Alla scoperta dei quadrilateri: nomi e tipi | Tangente
Per i quadrilateri convessi classici, i criteri di classificazione sono anzitutto il parallelismo dei lati, poi l’uguaglianza delle loro lunghezze e, infine, la presenza di angoli retti.
Che cos’è un poligono? Definizione rigorosa | Tangente
La definizione di poligono sembra intuitiva ed evidente. Eppure, quando si cerca di delineare con maggiore precisione questo oggetto matematico, sono possibili diverse definizioni e quelle più recenti possono urtare il senso comune.
Albert Girard, precursore delle classificazioni | Tangente
Lo storico della matematica Siegmund Günther (1848-1923) afferma che il lorenese Albert Girard (1595-1632), nella sua tavola del 1626, forniva già una definizione generale di poligono.
Alcune costruzioni
È sempre utile saper tracciare con riga e compasso i primi poligoni regolari costruibili. Questi procedimenti indicano direttamente i metodi per calcolare le diverse lunghezze degli elementi della figura.
I poligoni regolari
I poligoni regolari, grazie alle loro simmetrie, sono particolarmente armoniosi. A prima vista verrebbe da pensare che siano stati esplorati da tempo in ogni dettaglio. Eppure la nozione di dualità riserva molte sorprese.
Le insidie della convessità dei poligoni | Tangente
Convesso è un termine che deriva dal latino convexus, che significa «arrotondato». Come si traduce questo concetto in termini matematici?
Interno ed esterno di un poligono | Tangente
Come stabilire sistematicamente se un punto si trova all’interno o all’esterno di un poligono? Diversi algoritmi, tra cui quello del «raggio intersecante», rispondono a questo problema.
I quadrilateri convessi
Tre lati determinano completamente un triangolo, a meno dell’orientamento. Con quattro lati, le possibilità di costruire un poligono sono infinite. Ciononostante, si possono stabilire molte proprietà generali per quadrilateri convessi qualsiasi.