Il re dei poligoni, per la sua semplicità, è certamente il triangolo. Come indica il nome, ha tre angoli e quindi tre lati.
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Per i quadrilateri convessi classici, i criteri di classificazione sono anzitutto il parallelismo dei lati, poi l’uguaglianza delle loro lunghezze e, infine, la presenza di angoli retti.
Due postulati degli Elementi di Euclide esprimono la visione ideale di riga e compasso, ereditata dal mondo delle idee di Platone. Fu in larga parte su questi due postulati che il sapiente alessandrino costruì la geometria piana e le costruzioni che ci ha lasciato in eredità.
Una simmetria spuntata dal nulla, un triangolo equilatero nel cuore delle trisettrici di un triangolo del tutto qualsiasi: ecco tutto il «miracolo» di Morley e del suo teorema. Le numerose dimostrazioni di questa bella proprietà sono meraviglie di geometria e trigonometria.
I poligoni regolari, grazie alle loro simmetrie, sono particolarmente armoniosi. A prima vista verrebbe da pensare che siano stati esplorati da tempo in ogni dettaglio. Eppure la nozione di dualità riserva molte sorprese.
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