Tutti hanno l’idea che un poligono sia composto di punti e segmenti rettilinei. Ma quando si cerca di elaborarne una definizione matematica rigorosa, ci si scontra con una moltitudine di casi «patologici». È stato necessario uscire dal quadro geometrico per giungere alla nozione di poligono «astratto».
Prime definizioni
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Un poligono, o n-gono, è una sequenza ciclica ordinata di n vertici S1, S2, ..., *Sn scelti arbitrariamente. I lati del poligono sono i segmenti A*i definiti da coppie di vertici adiacenti Si, Si+1.
Questa definizione generale fu formulata per la prima volta nel 1769 da Albrecht Ludwig Friedrich Meister (1724-1788), che conosciamo soprattutto grazie allo storico della matematica Siegmund Günther (1848-1923). Quest’ultimo sostiene però, senza fondamento, che Albert Girard (1595-1632) avesse già questa concezione del «poligono» in un’opera del 1626, ma sembra che non abbia sempre compreso bene il testo di Meister.
Questa definizione, naturale e apparentemente semplicissima, ammette tuttavia configurazioni inattese e controintuitive, poiché non esclude alcuni casi patologici. Nulla impedisce quindi che dei vertici coincidano o che dei lati si sovrappongano. Meister ne è consapevole, poiché nella sua opera presenta un enneagono (poligono con 9 lati) dai vertici abcABCαβγ, che sembra costituito da tre triangoli sovrapposti.
