Todo el mundo intuye que un polígono está compuesto por puntos y segmentos rectilíneos. Pero, al tratar de elaborar una definición matemática rigurosa, nos topamos con multitud de casos «patológicos». Ha sido necesario salir del marco geométrico para llegar a la noción de polígono «abstracto».
Primeras definiciones
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Un polígono, o n-gono, es una sucesión cíclica ordenada de n vértices S1, S2, ..., *Sn elegidos arbitrariamente. Los lados del polígono son los segmentos A*i definidos por pares de vértices adyacentes Si, Si+1.
Esta definición general fue formulada por primera vez en 1769 por Albrecht Ludwig Friedrich Meister (1724-1788), a quien conocemos principalmente gracias al historiador de las matemáticas Siegmund Günther (1848-1923). Este último afirma, no obstante y sin fundamento, que Albert Girard (1595-1632) ya tenía esta concepción del «polígono» en una obra de 1626, pero parece que no siempre comprendió bien el texto de Meister.
Esta definición, natural y aparentemente muy sencilla, permite sin embargo configuraciones inesperadas y contraintuitivas al no excluir ciertos casos patológicos. Así, nada impide que algunos vértices coincidan o que los lados se superpongan. Meister es consciente de ello, pues presenta en su obra un eneágono (polígono de 9 lados) cuyos vértices son abcABCαβγ, y que parece estar formado por tres triángulos superpuestos.
