La convexidad es una noción geométrica más general que la de los polígonos. Por definición, un conjunto del plano es convexo si, para cualesquiera dos puntos del conjunto, el segmento que los une está contenido íntegramente en él.
Para aplicarla a los polígonos, hay que considerar el interior del polígono. ¡Por tanto, debe tener interior! Por eso solo consideraremos polígonos simples (véase el artículo ¿Qué es un polígono?). Así pues, un polígono cruzado es necesariamente no convexo.
Un teorema nos ayudará. Si un polígono está siempre contenido íntegramente en un semiplano cuya frontera es una recta que contiene uno de sus lados, entonces es convexo.
Otro teorema nos indica que un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores son menores que π. Basta, pues, con que un ángulo interior sea mayor que π para que el polígono no sea convexo.
