Desde varios ángulos
La evocación de los polígonos generalmente remite a las figuras geométricas de nuestros teselados, a menudo regulares. Su simplicidad efectiva podría hacer creer que su estudio es sin dificultad, por lo tanto sin interés. Sin embargo, ciertas operaciones, como verificar la convexidad o diferenciar vértice e intersección de lados para un polígono autointersecante, siguen siendo complejas. Un primer trabajo es, por lo tanto, buscar una definición suficientemente general para reunir polígonos con nombres exóticos – acópticos, aplóicos o incluso isotoxales – en una sola familia. Surge entonces la pregunta de si se puede obtener de su conjunto de características una tipología que permita clasificarlos y construirlos.
Todos los artículos de este dossier
Editorial
Al sedentarizarse, nuestros antepasados se encontraron con formas geométricas elementales delimitadas por segmentos rectilíneos: los polígonos. Las crecidas periódicas del Nilo hicieron necesario desarrollar herramientas geométricas para reconstruir el catastro y determinar la forma y la superficie de los campos cultivados.
Polígonos: etimología y nomenclatura | Tangente
La palabra «polígono» procede del griego poly, «varios», y gonos, «ángulo, esquina», que algunos autores relacionan con gonou, «rodilla», arquetipo fisiológico del ángulo.
Todo sobre los triángulos: tipos y nombres | Tangente
El rey de los polígonos, por su sencillez, es sin duda el triángulo. Como indica su nombre, tiene tres ángulos y, por tanto, tres lados.
Al encuentro de los cuadriláteros: nombres y tipos | Tangente
Para los cuadriláteros convexos clásicos, los criterios de clasificación serán, en primer lugar, el paralelismo de los lados; después, la igualdad de sus longitudes y, por último, la existencia de ángulos rectos.
¿Qué es un polígono? Definición rigurosa | Tangente
La definición de polígono parece intuitiva y evidente. Sin embargo, cuando tratamos de delimitar con mayor precisión este objeto matemático, son posibles varias definiciones, y las más recientes pueden chocar con el sentido común.
Albert Girard, precursor de las clasificaciones | Tangente
El historiador de las matemáticas Siegmund Günther (1848-1923) afirma que el loreno Albert Girard (1595-1632) ya ofrecía en su tabla de 1626 una definición general del polígono.
Algunas construcciones
Siempre resulta útil saber trazar con regla y compás los primeros polígonos regulares construibles. Estos procedimientos proporcionan directamente los métodos para calcular las distintas longitudes de los elementos de la figura.
Los polígonos regulares
Los polígonos regulares, por sus simetrías, resultan especialmente armoniosos. A primera vista, uno tendería a pensar que hace tiempo que ya se ha dicho todo sobre ellos. Sin embargo, una incursión en la noción de dualidad revela numerosas sorpresas.
Las trampas de la convexidad de los polígonos | Tangente
«Convexo» es una palabra que procede del latín convexus, que significa «redondeado». ¿Cómo se traduce eso en términos matemáticos?
Interior y exterior de un polígono | Tangente
¿Cómo saber de manera sistemática si un punto está en el interior o en el exterior de un polígono? Varios algoritmos, entre ellos el de «cruce de rayos», responden a esta cuestión.
Los cuadriláteros convexos
Tres lados determinan por completo un triángulo, salvo su orientación. Con cuatro lados, las posibilidades de construir un polígono son infinitas. Aun así, pueden establecerse numerosas propiedades generales para cuadriláteros convexos cualesquiera.