Veremos que no todos los polígonos regulares se pueden construir con regla y compás, aunque la mayoría sí (véase el artículo Heptadecágono: lo verdadero y lo falso). He aquí algunas construcciones que permiten inscribir un polígono en una circunferencia de centro O y radio R.
El hexágono ----------
El trazado del hexágono es bien conocido por todos los escolares que buscan crear rosetas. Basta con transportar la longitud del radio de la circunferencia para construir un hexágono regular. La circunferencia de centro A y radio R corta la circunferencia inicial en B y C. El triángulo OAB es equilátero. Los simétricos de A, B y C permiten obtener el hexágono ABDEFC, que se descompone en seis triángulos equiláteros.
El triángulo equilátero ------------------------