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I primi esempi di gruppi che vengono in mente sono i gruppi di numeri. Ma se ne trovano in tutti gli ambiti.
Quando si comincia a maneggiare i gruppi, si compila pazientemente la tavola di quelli con pochi elementi. Il gruppo con un elemento si riduce all’elemento neutro, ed è quindi unico. Analogamente, quelli con due e tre elementi sono determinati senza ambiguità. Le sorprese cominciano con quattro elementi...
I lavori intorno alla nozione di infinito hanno condotto a paradossi. Ciò ha costretto i matematici a formalizzare la teoria degli insiemi. L’assiomatizzazione progressiva ha portato all’attuale sistema ZFC, che presenta tuttavia diverse insufficienze alla luce dei lavori di Kurt Gödel e Paul Cohen.
Il periodo delle cosiddette «matematiche moderne» evoca molti ricordi, alcuni piacevoli, altri decisamente meno. Ma bisogna per questo buttare il bambino con l’acqua sporca?
