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Ottimizzazione e derivazione delle funzioni sono due questioni legate... ma talvolta se ne può fare a meno, tanto in algebra quanto in geometria. Alcuni semplici esempi algebrici ci convinceranno che il secondo grado è spesso più sottile di quanto sembri...
«Trovare due numeri conoscendone la somma e il prodotto.» Questo problema, posto già dai Babilonesi quattromila anni fa, segnò una tappa nella storia della matematica, aprendo la strada a un’intera tradizione didattica: quella delle identità notevoli.
Pierre de Fermat scrisse di essere riuscito a dimostrare che l’area di un triangolo rettangolo non può mai essere un numero intero quadrato perfetto. A questo scopo introdusse un metodo di ragionamento destinato a passare alla storia: la discesa infinita.
In matematica esistono molte disuguaglianze, che spesso fanno ricorso agli strumenti del calcolo differenziale o integrale. Molti problemi trovano soluzione grazie a queste disuguaglianze. Andiamo dunque a scoprirle!
