Strani oggetti matematici – Mickaël Launay
(Anfiteatro, ore 11:45)
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Non si deve rinunciare a pensare solo perché si hanno delle macchine. Talvolta, anzi, i loro difetti ci obbligano ad aguzzare ancora di più l’ingegno. Prendete la calcolatrice Caroline, commercializzata a metà del XX secolo. Ogni ruota corrisponde a una cifra (unità, decine...) e basta farle girare del numero di scatti desiderato per sommare i numeri voluti. C’è però un problema: le ruote girano in un solo senso. Impossibile tornare indietro e quindi effettuare sottrazioni. Almeno a prima vista, perché osservate che, se inserite l’operazione 9 999 999 + 1, la macchina, che ha una capacità di sole sette cifre, visualizzerà... 0. Ne deduciamo dunque che 9 999 999 = -1. Insomma, stiamo calcolando modulo 10 000 000 e allo stesso modo abbiamo -2 = 9 999 998 oppure -42 = 9 999 958. Eccoci di nuovo capaci di effettuare sottrazioni! Se oggi i nostri computer non hanno più problemi a sottrarre, hanno, come la Caroline, i loro limiti e tocca sempre agli esseri umani usarli con astuzia e creatività.
La scelta dei suoni e dei rapporti tra suoni nella musica – Daniel Justens
(Anfiteatro, ore 13)
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La musica è un linguaggio universale. È questo che la accomuna in molti aspetti alla matematica. Ma c’è di più: la musica è concettualmente matematica. Quando facciamo vibrare una corda, essa produce un suono. Dividiamo la corda in due parti uguali e facciamo vibrare una delle due semicorde. Il suono prodotto assomiglia al precedente, ma lo definiamo «più acuto». In musica si associa lo stesso nome, la stessa nota — una all’ottava dell’altra — ai due suoni che il nostro cervello percepisce come simili. In realtà, la semicorda vibra più rapidamente della corda intera, due volte più rapidamente. Dividiamo ora la corda iniziale in tre. Questa volta il suono emesso da un terzo della corda ci sembra diverso da quello iniziale, ma la combinazione, l’accordo dei due suoni, ci appare armoniosa. Un terzo della corda vibra tre volte più rapidamente. Ecco dunque un sistema per costruire coppie di suoni gradevoli all’orecchio. Nulla ci impedisce di proseguire il procedimento. Ma quando bisogna fermarsi? Si interrompe la costruzione quando si torna approssimativamente a una delle ottave del suono iniziale. Ecco perché tutte le musiche del mondo si basano su 5, 12 o 43 suoni, le cui potenze di tre sono vicine a una potenza di due!
I Greci non furono i primi a usare la matematica, ma furono certamente pionieri nel porsi il problema della dimostrazione. Furono quindi creatori di parole, quelle necessarie a sviluppare i loro ragionamenti. Nella loro lingua, mathemata era il plurale di un vocabolo che designava tanto l’atto di apprendere quanto il suo risultato, ossia la conoscenza e poi la scienza, soprattutto quella fondata sul ragionamento. Le esigenze della misurazione dei terreni portarono a interrogarsi sulle figure più semplici, cerchio, rettangolo ecc.: il campo della geometria occupava allora un posto molto importante. Nell’antichità greca, la dea Ge personificava la Terra; così la geometria era la misura della terra. Dove c’è dimostrazione, c’è enunciato. Contemplare un teorema significa osservare uno spettacolo: questo ci suggerisce l’etimologia della parola; la radice thea, che significa spettacolo, si ritrova in teatro e in teoria. I Greci forgiarono il concetto di numero, indipendente dagli oggetti che conta; lo chiamarono arithmos. Nacque così l’aritmetica, la scienza del numero. Queste parole vecchie di venticinque secoli ci offrono una visione molto poetica della matematica e ci ricordano il legame che gli antichi avevano con la Regina delle scienze.
Il Chicago è un’invenzione di Paul Fournel che permette di far indovinare una parola, come in una sciarada, sostituendo però le definizioni della sciarada con 4 parole dello stesso campo semantico, che conducono logicamente alla sillaba da indovinare. Per esempio, le premesse:
• Ponte → Mi rende un servizio
• Volta → Mi è utile
• Arcata → Mi serve
• Portico → Mi viene in aiuto
conducono naturalmente alla soluzione: Arco mi aiuta.
Hervé Le Tellier e Olivier Salon, entrambi complici, membri dell’Oulipo e vicini alla matematica, fanno giocare il pubblico con dei Chicago sui nomi di matematici per i trent’anni di Tangente. Un momento ludico, vivace, divertente, allegro!
Nato dalla mente del matematico John Conway nel 1970, l’automa cellulare del Gioco della vita definisce un mondo immaginario. La fisica di questo universo è stata studiata con cura e continua a esserlo da alcune migliaia di appassionati. La costruzione di configurazioni iniziali con proprietà particolari — per esempio generare uno dopo l’altro i numeri primi o calcolare il numero π — ha messo a nostra disposizione un singolare repertorio di forme dinamiche. Sono gli abitanti di un universo parallelo, autonomo e misterioso. Le loro combinazioni e i movimenti cui danno origine ci appaiono come manifestazioni di una vita diversa da quella che conosciamo sulla Terra. Forse il sogno delle forme dei nostri computer?
L’immagine rappresenta tre fasi, a scale diverse, dello sviluppo di una configurazione del gioco della vita che calcola il numero π. La popolazione alla generazione n è asintoticamente pari a (π - 2)n2/720. In altre parole: se m è il numero di cellule vive alla generazione n, allora 720m/n2 + 2 è un’approssimazione di π. La configurazione fu creata da Dean Hickerson.
