Conferencias del 30.º aniversario de Tangente: matemáticas asombrosas

Extraños objetos matemáticos – Mickaël Launay (Anfiteatro, 11:45) =================================================================================================================================================================================================================================================================================

No porque tengamos máquinas debemos prescindir de pensar. A veces, incluso, sus defectos nos obligan a redoblar el ingenio. Pensemos en la calculadora Caroline, comercializada a mediados del siglo XX. Cada rueda está asociada a una cifra (unidades, decenas...) y basta hacerlas girar tantos clics como se desee para sumar los números elegidos. Pero hay un problema: las ruedas solo giran en un sentido. Es imposible volver atrás y, por tanto, efectuar restas. Al menos a primera vista, pues obsérvese que, si introducimos la operación 9 999 999 + 1, la máquina, cuya capacidad es de solo siete cifras, mostrará... 0. De ello deducimos que 9 999 999 = -1. En suma, estamos calculando módulo 10 000 000 y, del mismo modo, tenemos -2 = 9 999 998 o -42 = 9 999 958. ¡Ya podemos volver a hacer restas! Aunque hoy nuestros ordenadores ya no tienen problemas para restar, poseen, como la Caroline, sus límites, y sigue correspondiendo a los seres humanos utilizarlos con ingenio y creatividad.

La música es un lenguaje universal. En eso tiene muchos puntos en común con las matemáticas. Pero hay más: la música es conceptualmente matemática. Cuando hacemos vibrar una cuerda, esta produce un sonido. Dividamos la cuerda en dos partes iguales y hagamos vibrar una de las dos mitades. El sonido producido se parece al anterior, pero lo calificamos de «más agudo». Musicalmente, asociamos el mismo nombre, la misma nota —una está a la octava de la otra—, a los dos sonidos que nuestro cerebro percibe como semejantes. En realidad, la media cuerda vibra más deprisa que la cuerda entera, exactamente el doble. Dividamos ahora la cuerda inicial en tres. Esta vez, el sonido emitido por el tercio de cuerda nos parece distinto del sonido inicial, pero la combinación, el acorde de ambos sonidos, nos resulta armoniosa. El tercio de cuerda vibra tres veces más deprisa. Así se establece un sistema para construir pares de sonidos agradables al oído. Nada nos impide continuar el procedimiento. Pero ¿cuándo hay que detenerse? El proceso se detiene cuando se llega aproximadamente a una de las octavas del sonido inicial. ¡Por eso todas las músicas del mundo se basan en 5, 12 o 43 sonidos, cuyas potencias de tres están próximas a una potencia de dos!

¿De dónde procede el vocabulario matemático? – Bertrand Hauchecorne (Anfiteatro, 14:45) =======================================================================================================================================================

Los griegos no fueron los primeros en utilizar las matemáticas, pero sin duda fueron pioneros al plantearse la cuestión de la demostración. Por tanto, crearon las palabras necesarias para desarrollar sus razonamientos. En su lengua, mathemata era el plural de un vocablo que significaba tanto el hecho de aprender como su resultado: el conocimiento y, después, la ciencia, principalmente la basada en el razonamiento. Las necesidades de medición de terrenos llevaron a plantearse preguntas sobre las figuras más sencillas, el círculo, el rectángulo, etc.: el ámbito de la geometría ocupaba entonces un lugar muy importante. En la Antigüedad griega, la diosa Gea personificaba la Tierra; así, la geometría era la medida de la tierra. Quien dice demostración dice enunciado. Contemplar un teorema es observar un espectáculo: eso nos susurra la etimología de esta palabra; la raíz thea, que significa espectáculo, aparece en teatro y en teoría. Los griegos forjaron el concepto de número, independiente de los objetos que cuenta; lo llamaron arithmos. Así nació la aritmética, la ciencia del número. Estas palabras, de hace veinticinco siglos, nos ofrecen una visión muy poética de las matemáticas y nos recuerdan el vínculo que los antiguos mantenían con la Reina de las ciencias.

El Chicago es una invención de Paul Fournel que permite adivinar una palabra, al estilo de una charada, pero sustituyendo las definiciones de esta por 4 palabras pertenecientes al mismo universo semántico y que conducen lógicamente a la sílaba que hay que adivinar. Por ejemplo, las premisas:

• Puente → Me presta servicio

• Bóveda → Me resulta útil

• Arcada → Me sirve

• Pórtico → Me saca de un apuro

conducen legítimamente a la solución: Arco, aquí me ayudas.

Hervé Le Tellier y Olivier Salon, ambos miembros del Oulipo y estrechamente vinculados a las matemáticas, invitan al público a jugar con Chicagos sobre nombres de matemáticos con motivo de los treinta años de Tangente. ¡Un momento lúdico, dinámico, divertido y alegre!

Concebido por el matemático John Conway en 1970, el autómata celular del Juego de la vida define un mundo imaginario. La física de este universo ha sido estudiada cuidadosamente y algunos miles de apasionados siguen estudiándola. La construcción de configuraciones iniciales con propiedades particulares —por ejemplo, generar uno a uno los números primos o calcular el número π— ha puesto a nuestra disposición un singular repertorio de formas dinámicas. Son los habitantes de un universo paralelo, autónomo y misterioso. Sus combinaciones y los movimientos que generan se nos presentan como manifestaciones de una vida distinta de la que conocemos en la Tierra. ¿Tal vez el sueño de las formas de nuestros ordenadores?

La imagen representa tres etapas —a escalas diferentes— del desarrollo de una configuración del juego de la vida que calcula el número π. La población de la generación n es asintóticamente igual a (π - 2)n²/720. Dicho de otro modo: si m es el número de células vivas en la etapa n, entonces 720m/n² + 2 es una aproximación de π. La configuración fue creada por Dean Hickerson.