Ouroboros est un serpent mythique de l’Égypte ancienne. Il a sa queue dans sa bouche et se referme sur lui-même.
On appelle nombres ourobores des nombres binaires de 2n bits qui ont la propriété de « générer » la totalité des écritures binaires de 0 à 2n. La génération fonctionne comme suit :
• Étant donné un nombre ourobore N, on place ses 2n bits « enroulés sur un cercle » ;
• Ensuite, on observe que les 2n groupes de n bits de N correspondent aux 2n écritures binaires à n chiffres.
Voyons un exemple. Pour n = 2, N = 0011 est un nombre ourobore. En effet, il génère les quatre nombres binaires 00, 01, 10 et 11. Les nombres 0110, 1001 et 1100 sont considérés comme identiques si on les dispose sur un cercle.
Trouvez les nombres ourobores qui génèrent toutes les écritures binaires à trois chiffres.